Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，在自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1＝0．4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2＝0．2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g＝10 m/s2，求：

（1）物塊m2過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v0及其與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）BP間的水平距離；

（3）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求寫清計(jì)算過程）；

（4）釋放后m2運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s 0．4 （2）4．1 m （3）不能 （4）5．6 J

【解析】

試題分析：

（1）由物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系x＝6t－2t2得v0＝6 m/s，

加速度a＝4 m/s2

又μm2g＝m2a，故μ＝0．4

（2）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

又，得vD＝4 m/s

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)用時(shí)為t，水平位移為x，由R＝gt2，x＝vDt，得x＝1．6 m

BD間位移為

則BP水平間距為x＋x1＝4．1 m

（3）設(shè)物塊沿軌道到達(dá)M點(diǎn)的速度為vM，由機(jī)械能守恒得

m2vM2＝m2vD2－m2gR

則vM2＝16－8

若物塊恰好能沿軌道過M點(diǎn)，則

解得v′2M＝8>vM2

故物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．

（4）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep

釋放m1時(shí)，Ep＝μm1gxCB

釋放m2時(shí)，Ep＝μm2gxCB＋m2v02

又m1＝2m2，故Ep＝m2v02＝7．2 J

設(shè)m2在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為Wf

則Ep－Wf＝m2vD2

可得Wf＝5．6 J