Question

11．科學(xué)家設(shè)想在太空設(shè)立太陽(yáng)能衛(wèi)星電站，先用硅太陽(yáng)能電池將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能，再利用微波-電能轉(zhuǎn)換裝置，將電能轉(zhuǎn)換成微波向地面發(fā)送．衛(wèi)星電站的最佳位置是在赤道上空1100km的圓軌道上，那么此衛(wèi)星電站比近地圓軌道上的衛(wèi)星（　　）

• A． 線速度大
• B． 角速度大
• C． 周期大
• D． 向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)探測(cè)器的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星電站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星電站的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，有：
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
衛(wèi)星電站的最佳位置是在赤道上空1100km的圓軌道上，半徑比近地圓軌道上衛(wèi)星的半徑大，
結(jié)合以上公式知線速度變小、周期變大、角速度變小、向心加速度變��；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．