Question

12．一輛高速列車沿平直鐵路從車站出發(fā)，出發(fā)時刻為8時13分20秒，在其正前方l₁=16 km處有一山洞，山洞長度l₂=4 km．要求列車進入山洞前做勻加速直線運動，進入山洞后做勻速直線運動，并于8時20分50秒通過山洞．不考慮列車的長度．求：
（1）高速列車在山洞中的速度大��； 
（2）高速列車進入山洞前的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據勻加速直線運動的位移和勻速直線運動的位移，抓住總時間，結合平均速度推論求出高速列車在山洞中的速度．
（2）根據速度時間公式求出高速列車進入山洞前的加速度大小．

解答 解：（1）設列車在山洞做勻速直線運動的速度大小為v，運動時間為t₂，在加速階段做勻加速直線運動時間為t₁，加速度大小為a，
對于加速階段，由平均速度推論知，${l}_{1}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}$，
對于勻速階段，由勻速直線運動的速度公式有：l₂=vt₂，
根據列車8時12分20秒由車站出發(fā)，8時20分50秒通過山洞，則有：t₁+t₂=450s，
代入數據聯(lián)立解得t₁=400s，t₂=50s，
因此列車在山洞中運動的速度 v=80m/s．
（2）在加速階段由：v=at₁，
高速列車的加速度$a=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{80}{400}=0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）高速列車在山洞中的速度大小為80m/s； 
（2）高速列車進入山洞前的加速度大小為0.2m/s²．

點評 解決本題的關鍵理清高速列車在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解，難度中等．