Question

2．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37℃、表面粗糙的斜面體，物體A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以初速度v₂=3m/s水平拋出，如果當(dāng)A上滑到高點(diǎn)時(shí)，B恰好經(jīng)過最短位移且擊中物體A．（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，sin37℃=0.6，cos37℃=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t．
（2）斜面體的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）B恰好經(jīng)過最短位移且擊中物體A，說明B的位移與斜面垂直，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式求解時(shí)間t．
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出A的加速度，再對物體A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求得滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運(yùn)動(dòng)求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）設(shè)B擊中A時(shí)，水平位移大小為x，豎直位移大小為y．
當(dāng)B恰好經(jīng)過最短位移且擊中物體A，有 tanθ=$\frac{x}{y}$
又 x=v₂t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
聯(lián)立解得 t=0.8s
（2）A沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=$\frac{{v}_{1}}{t}$=$\frac{8}{0.8}$=10m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得 μ=0.5
（3）平拋運(yùn)動(dòng)的下落高度 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.8²=3.2m，A、B兩點(diǎn)的高度差 h=y+v₂t•tanθ=5m．
答：
（1）物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t是0.8s．
（2）斜面體的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h是5m．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)要抓住隱含的條件，如AB運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，知道A做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和它們之間的關(guān)系研究．