Question

2．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37℃、表面粗糙的斜面體，物體A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以初速度v₂=3m/s水平拋出，如果當A上滑到高點時，B恰好經過最短位移且擊中物體A．（A、B均可看作質點，sin37℃=0.6，cos37℃=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t．
（2）斜面體的滑動摩擦因數μ．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）B恰好經過最短位移且擊中物體A，說明B的位移與斜面垂直，根據平拋運動分位移公式求解時間t．
（2）由勻變速直線運動的速度公式求出A的加速度，再對物體A進行受力分析，根據牛頓第二定律可以求得滑動摩擦因數μ．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）設B擊中A時，水平位移大小為x，豎直位移大小為y．
當B恰好經過最短位移且擊中物體A，有 tanθ=$\frac{x}{y}$
又 x=v₂t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
聯(lián)立解得 t=0.8s
（2）A沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小為 a=$\frac{{v}_{1}}{t}$=$\frac{8}{0.8}$=10m/s²．
根據牛頓第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得 μ=0.5
（3）平拋運動的下落高度 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.8²=3.2m，A、B兩點的高度差 h=y+v₂t•tanθ=5m．
答：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t是0.8s．
（2）斜面體的滑動摩擦因數μ是0.5．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h是5m．

點評 解決本題時要抓住隱含的條件，如AB運動的時間相等，知道A做的是勻變速直線運動，B是平拋運動，根據各自的運動規(guī)律和它們之間的關系研究．