Question

19．物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)．若此力大小不變．改為沿水平方向拉物體．物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩因素μ．
如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？

Answer 1

分析 對物體進(jìn)行受力分析，物體處于平衡狀態(tài)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)x軸方向和y軸方向合力為零，根據(jù)f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
設(shè)拉力與水平方向之間的夾角為α?xí)r拉力最小，由共點(diǎn)力平衡即可求出．

解答 解：設(shè)拉力為F，物體的質(zhì)量為M，用與水平方向成30°角的斜向上的力F拉動(dòng)時(shí)，物體勻速前進(jìn)，
Fcos30°=μ（Mg-Fsin30°）
改為沿水平方向拉動(dòng)，物體M仍勻速前進(jìn)：F=μMg
聯(lián)立得：μ=2-$\sqrt{3}$
設(shè)拉力與水平方向之間的夾角為α?xí)r拉力最小，則：F′cosα=μ（Mg-F′sinα）
所以：$F′=\frac{μMg}{cosα-μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+θ）}$，其中tan$θ=\frac{1}{μ}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當(dāng)α=90°-θ=arctanμ時(shí)，F(xiàn)有最小值，其值為  
    $Fmin=\frac{μMg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{F}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
答：物體與水平面之間的動(dòng)摩因素是2-$\sqrt{3}$．如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為平衡狀態(tài)，運(yùn)用正交分解法時(shí)，在x軸和y軸方向上的合力都為零．