Question

如圖甲所示是游樂場中過山車的實物圖片，可將過山車的一部分運動簡化為圖乙的模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R＝8.0 m，該光滑圓形軌道固定在傾角為θ＝37°的斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與傾斜軌道上的P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間平滑連接．現(xiàn)使質(zhì)量為m＝50kg的小車(視作質(zhì)點)從P點以一定的初速度v₀＝12 m/s沿斜面向下運動，不計空氣阻力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A.

(1)小車在A點的速度為多大？

(2)小車在圓形軌道上運動時對軌道的最大壓力為多少？

(3)求斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為多大？

Answer 1

 (1)由于小車恰能通過A點

應用：mg＝m

解得：v_A＝＝4 m/s.①

(2)如圖，小車經(jīng)軌道最低點D時對軌道壓力最大

設在D點軌道對小車的支持力為N

則有：N－mg＝m②

小車由D到A的運動過程機械能守恒

則有：2mgR＝mv－mv③

由①②③得：N＝6mg.

由牛頓第三定律，在D點小車對軌道的壓力N′＝N＝6mg＝3000N。

(3)設PQ距離為L，對小車由P到A的過程應用動能定理

得：－μmgLcos37°＝mv－mv④

由幾何關系：L＝⑤

由①④⑤得：μ＝.