Question

13．如圖所示，光滑導軌傾斜放置，下端連一燈泡，勻強磁場垂直于導軌平面，當金屬棒ab（電阻不計）沿導軌下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，燈泡的電功率為P，導軌和導線電阻不計．要使燈泡在金屬棒穩(wěn)定運動狀態(tài)下的電功率為2P，則下面選項中符合條件的是（　�。�

• A． 將導軌間距變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• B． 換一電阻值減半的燈泡
• C． 換一質量為原來了$\sqrt{2}$倍的金屬棒
• D． 將磁場磁感應強度B變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 ab棒下滑過程中先做變加速運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得出導體的重力與速度的關系，由能量守恒定律得出燈泡的功率與速度的關系式，再分析什么條件下燈泡的功率變?yōu)?倍

解答 解：當ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，有mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
則有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由能量守恒定律得燈泡的功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R（sinθ）^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
A、將導軌間距變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，P變?yōu)樵瓉淼?倍，故A正確
B、換一個電阻為原來一半的燈泡，P變?yōu)樵瓉淼亩�分之一，故B錯誤．
C、當換一根質量為原來$\sqrt{2}$倍的金屬棒時，P變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確
D、當把磁感應強度B增為原來的$\sqrt{2}$倍，P變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題分別從力的角度和能量角度研究電磁感應現(xiàn)象，安培力表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是經(jīng)常用到的經(jīng)驗公式，對分析和計算電磁感應問題，非常重要，要熟記