Question

12．如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口與停在光滑水平面上的平板小車(chē)上表面相平，小車(chē)上表面不光滑，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑上小車(chē)，使得小車(chē)在水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到小車(chē)上．若小車(chē)的質(zhì)量為M，重力加速度為g，求：
（1）小滑塊滑到曲面軌道最低點(diǎn)的速度；
（2）滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度；
（3）該過(guò)程中小滑塊相對(duì)小車(chē)滑行的位移．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從曲面上下滑的過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑到曲面軌道最低點(diǎn)的速度．
（2）滑塊滑上小車(chē)，小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度達(dá)到相同后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小車(chē)的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小車(chē)的最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出小滑塊相對(duì)小車(chē)滑行的位移．

解答 解：（1）小滑塊在曲面上下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：小滑塊滑到曲面軌道最低點(diǎn)的速度 v₀=$\sqrt{2gH}$；
（2）滑塊滑上小車(chē)，小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時(shí)小車(chē)的速度最大，設(shè)為v．
滑塊滑上平板車(chē)后，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．以滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，由能量守恒定律得：
 μmg△x=mgH-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得：相對(duì)位移△x=$\frac{MH}{μ（M+m）}$；
答：
（1）小滑塊滑到曲面軌道最低點(diǎn)的速度是$\sqrt{2gH}$；
（2）滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度是$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）該過(guò)程中小滑塊相對(duì)小車(chē)滑行的位移是$\frac{MH}{μ（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分段應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．