Question

13．如圖所示，在水平界面EF、GH、JK間，分布著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)方向水平且相反大小均為B，兩磁場(chǎng)高均為L(zhǎng)寬度圓限．一個(gè)框面與磁場(chǎng)方向垂直、質(zhì)量為m電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)．則（　�。�

• A． 金屬框穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)過(guò)程中，所受安培力的方向保持不變
• B． 金屬框從ab邊始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至ab邊剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為2mgL
• C． 金屬框開(kāi)始下落時(shí)ab邊距EF邊界的距離h=$\frac{{m}^{2}gR}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知所受的安培力和重力平衡，當(dāng)ab邊越過(guò)GH，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流變大，則安培力大于重力，線框做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力減小到與重力相等時(shí)，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、線框向下運(yùn)動(dòng)，由楞次定律可知，安培力總是阻礙線框的運(yùn)動(dòng)，為阻礙線框運(yùn)動(dòng)，線框受到的安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，即線框受到的安培力方向始終向上，所受安培力方向始終保持不變，故A正確；
B、設(shè)金屬框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，由題意知，v₂＜v₁，對(duì)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，到剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)的下邊界過(guò)程中，由能量守恒得：Q=mg•2L+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，從線框開(kāi)始下落到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框受到的安培力：F=2BIL=2BL$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，由平衡條件得：mg=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，解得：v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清金屬框在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．