Question

12．在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學(xué)得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個計時點（圖中沒有畫出），打點計時器接周期T=0.02s的交流電源，經(jīng)過測量得：d₁=3.62cm，d₂=9.24cm，d₃=16.85cm，d₄=26.46cm，d₅=38.06cm，d₆=51.67cm

（1）打點計時器在打E點時紙帶運動的速度大小為1.06m/s，加速度大小為2.00m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而作實驗的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值小于（填“大于”、“等于”或“小于”）實際值．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的瞬時速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度．
明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實值和測量值之間的關(guān)系，可正確解答．

解答 解：（1）E點的瞬時速度等于DF段的平均速度，
則有：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{j7zrjl9_{5}-jhz97bp_{3}}{2T}$=$\frac{0.3806-0.1685}{0.2}$m/s=1.06m/s．
根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.5167-0.1685-0.1685}{0.09}$ m/s²=2.0m/s²．
（2）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，
根據(jù)運動學(xué)公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏大，
所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）1.06，2.00；（2）小于．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．