Question

17．如圖甲所示，一電動(dòng)機(jī)通過光滑定滑輪與一物體相連，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后物體被豎直吊起．在0～4s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示（除t₁～t₂時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線），其中v₁=6m/s，v₂=8m/s，t₁時(shí)刻后電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=120W保持不變，g=10m/s²，求：
（1）物體的質(zhì)量
（2）自0時(shí)刻起，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁
（ 3）0～4s時(shí)間段物體上升的高度．

Answer 1

分析 （1）物體受重力和拉力，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)P=Fv求解拉力，再根據(jù)平衡條件，拉力等于重力，列式可求物體的質(zhì)量；
（2）勻加速階段，先根據(jù)P=Fv₁求解拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解勻加速的時(shí)間；
（3）0-t₁時(shí)間內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出物體上升的高度．在t₁～4s時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理求物體上升的高度從而得到總高度．

解答 解：（1）第3s末后物體勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，則細(xì)線的拉力為：
   F₁=mg
又 P=F₁v₂
聯(lián)立得：m=$\frac{P}{{v}_{2}g}$=$\frac{120}{8×10}$=1.5kg
（2）t₁時(shí)刻，有：P=F₂v₁
得：牽引力 F₂=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{120}{6}$=20N
0-t₁時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律，有：
  F₂-mg=ma
可得 a=$\frac{10}{3}$m/s²；
根據(jù)速度公式，有：
  v₁=at₁
得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{6}{\frac{10}{3}}$=1.8s
（3）0-t₁時(shí)間內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，上升的高度為 h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1.8$m=5.4m
在t₁～4s時(shí)間內(nèi)，設(shè)物體上升的高度為h₂，由動(dòng)能定理得
   P（4-t₁）-mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 h₂=8.2m
故0～4s時(shí)間段物體上升的高度 h=h₁+h₂=13.6m
答：
（1）物體的質(zhì)量是1.5kg．
（2）自0時(shí)刻起，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁是1.8s．
（ 3）0～4s時(shí)間段物體上升的高度是13.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題與汽車起動(dòng)類似，關(guān)鍵要分析清楚物體各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，明確實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，合力為零變加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．