Question

10．2015年中國(guó)空氣質(zhì)量最差的10城市中河北一省占據(jù)7席，河南鄭州也居榜中，霧霾天氣頻發(fā)嚴(yán)重影響了人們的出行，交通安全問(wèn)題日益凸顯．某日天氣略有霧霾，在京珠高速鄭州南段一貨車(chē)質(zhì)量為M=35t，正以V₁=108km/h的速度勻速向南行駛，發(fā)現(xiàn)前方S₀=84m處有一小轎車(chē)，轎車(chē)速度V₂=90km/h．轎車(chē)司機(jī)恰在貨車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)它時(shí)由于超速以加速度a₂=4.0m/s²開(kāi)始剎車(chē)，為了避免發(fā)生交通事故，貨車(chē)立即以a₁=2.0m/s²做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，則貨車(chē)和小轎車(chē)能否相遇，若能相遇，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間和小轎車(chē)相遇？（結(jié)果可用根號(hào)或分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析 若貨車(chē)和小轎車(chē)能相遇，則兩者位移之差等于S₀=84m，根據(jù)速度位移公式求出轎車(chē)從剎車(chē)到停止通過(guò)的位移和所用時(shí)間，根據(jù)位移公式求解貨車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移，再根據(jù)位移關(guān)系作出判斷，并求解時(shí)間．

解答 解：已知v₁=108km/h=30m/s，v₂=90km/h=25m/s
轎車(chē)從剎車(chē)停下通過(guò)的位移 x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{5}^{2}}{2×4}$=78.125m
所用時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{25}{4}$=6.25s
在這段時(shí)間內(nèi)貨車(chē)通過(guò)的位移 x₁=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁t₂²=30×6.25-$\frac{1}{2}×2×6.2{5}^{2}$=148.4375m
由于x₁＜x₂+S₀，所以小轎車(chē)停下時(shí)貨車(chē)還沒(méi)有追上轎車(chē)，
貨車(chē)剎車(chē)到停下的時(shí)間為 t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{30}{2}$=15s
設(shè)貨車(chē)和小轎車(chē)能相遇，共經(jīng)歷時(shí)間為t′，則有
  v₁t′-$\frac{1}{2}$a₁t′²=x₂+S₀；
代入得：30t′-t^′2=78.125+84
由于t′＜15s
所以解得 t′=$\frac{30-\sqrt{251.5}}{2}$s
答：能相遇，經(jīng)$\frac{30-\sqrt{251.5}}{2}$s時(shí)間和小轎車(chē)相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，轎車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)能否追上，通過(guò)分析位移關(guān)系來(lái)判斷能否相遇．