Question

17．一質(zhì)量為m=2kg的滑塊能在傾角為θ=37°的足夠長的斜面上以a=2m/s²勻加速下滑．若給滑塊施加一水平向右的恒力F，使之由靜止開始在t=2s的時(shí)間內(nèi)沿斜面運(yùn)動(dòng)2m．求：
（1）滑塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）未施加推力時(shí)，滑塊在斜面上以a=2m/s²勻加速下滑，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）使滑塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有加速度向上和向下兩種可能，分別根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）未施加推力過程，牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma；
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.5；
（2）施加推力F后，由s=$\frac{1}{2}$at²，得：a′=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=1m/s²，
滑塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有加速度向上和向下兩種可能：
當(dāng)加速度沿斜面向上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcos37°-mgsin37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=$\frac{mg（sin37°+μmgcos37°）+ma'}{cos37°-μsin37°}$=44N
當(dāng)加速度沿斜面向下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=$\frac{mg（sin37°-μmgcos37°）-ma'}{cos37°+μsin37°}$=$\frac{20}{11}N$≈1.82N；
答：（1）滑塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）推力F的大小為44N或者1.82N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道合力沿斜面方向，垂直于斜面方向上的合力等于零．