Question

15．輕質(zhì)細(xì)繩吊著一質(zhì)量為m=0.32kg、邊長為L=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈，總電阻為r=1Ω．邊長為$\frac{L}{2}$=0.4m的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示，從t=0開始經(jīng)t₀時間細(xì)線開始松弛，g取10m/s²，求：
（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢大小和判斷線圈中的電流方向（順時針還是逆時針）？
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率？
（3）t₀的值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁感應(yīng)強度的變化，結(jié)合有效面積求出磁通量的變化量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小；
（2）由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流值，由電功率的表達式從而求解．
（3）當(dāng)細(xì)線開始松弛，線框受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡求出磁感應(yīng)強度的大小，從而結(jié)合圖線求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{1}{2}$•$（\frac{L}{2}）^{2}$$\frac{△B}{△t}$=10×$\frac{1}{2}×（\frac{0.8}{2}）^{2}×0.5$=0.4V，故在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢為0.4V，根據(jù)楞次定律可以知道感應(yīng)電流的方向為逆時針方向．
（2）由閉合電路的歐姆定律：I=$\frac{E}{r}=\frac{0.4}{1}$=0.4A，
電功率：P=I²r=0.4²×1=0.16W，故在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率為0.16W．
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時有：${F}_{安}=n•{B}_{t}I•\frac{L}{2}=mg$，I=$\frac{E}{r}$，
得：${B}_{t}=\frac{2mgr}{nEL}$
由圖象知：B_t=1+0.5t₀
解得：t₀=2s
答：（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢大小是0.4V，線圈中的電流方向是逆時針；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率是0.16W
（3）t₀的值是2s．

點評 本題考查電磁感應(yīng)與電路和基本力學(xué)的綜合，難度不大，需加強訓(xùn)練．同時注意法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的綜合應(yīng)用，掌握圖象信息是解題的關(guān)鍵．