Question

9．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如它的軌道半徑增加到原來的n倍后，仍能夠繞地球做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 根據(jù)v=ωr，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的n倍
• B． 根據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星受到的向心力將減小到原來的$\frac{1}{n}$倍
• C． 根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球給衛(wèi)星提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
• D． 根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星運動的線速度將增加到原來的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以在討論一些物理量的變化時要注意應(yīng)用控制變量法．

解答 解：A、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛(wèi)星的線速度變化，故選項A錯誤．
B、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$隨著變化，所以，不能用公式F=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$討論衛(wèi)星的向心力變化，故選項B錯誤．
C、人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的n倍后，由公式F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可知地球提供的向心力將減小到原來的$\frac{1}{{n}_{\;}^{2}}$倍，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍，故D錯誤．
故選：C．

點評 人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時要找準公式，正確使用控制變量法．