Question

9．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有三個(gè)帶電粒子，它們在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中1和2為質(zhì)子的軌跡，3為α粒子（氦核）的軌跡．三者的軌道半徑關(guān)系為R₁＞R₂＞R₃，并相切于P點(diǎn)．設(shè)v、a、T、F分別表示它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、加速度、周期和所受的洛倫茲力的大小，則下列判斷正確的是（　　）

• A． v₁＞v₂＞v₃
• B． a₁＞a₂＞a₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F₁=F₂=F₃

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，可列式得到周期和半徑的一般表達(dá)式，由牛頓第二定律得到加速度的一般表達(dá)式，再分析大�。�

解答 解：A、C、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為 $r=\frac{mv}{qB}$，比荷相等時(shí)，r與v成正比，則有v₁＞v₂．
設(shè)帶電粒子的質(zhì)量和電量分別為m、q，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為 $T=\frac{2πm}{qB}$，T與比荷成反比，質(zhì)子與α粒子的比荷之比為2：1，則有T₁=T₂＜T₃．
由公式：v=$\frac{2πr}{T}$，由于R₂＞R₃，T₂＜T₃，所以v₂＞v₃．故A正確，C錯(cuò)誤．
B、粒子的加速度為$a=\frac{{f}_{洛}}{m}=\frac{qvB}{m}$，因?yàn)関₁＞v₂，故有a₁＞a₂．
又：$ω=\frac{2π}{T}$，T₂＜T₃，所以ω₂＞ω₃，根據(jù)a=v•ω，所以a₂＞a₃．故B正確；
D、根據(jù)公式：f_洛=qvB，v₁＞v₂ 所以F₁＞F₂．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑和周期公式要熟記，同時(shí)也要注意與圓周運(yùn)動(dòng)的其他公式相結(jié)合，也要學(xué)會(huì)應(yīng)用．