Question

17．如圖所示，放在水平地面上的足夠長的木板B，質(zhì)量m_B=2kg，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_B=0.2，一質(zhì)量m_A=3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A=0.4，當(dāng)A以v₀=3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)之后，（g=10m/s²）求：
（1）A對B的位移；
（2）最終A對地的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，當(dāng)A、B的速度相同時(shí)，A不再相對于B運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A在B上滑行的時(shí)間，通過位移關(guān)系求出A對B的位移大小；
（2）假設(shè)此后A與B一起減速，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度，進(jìn)而得出A與B之間的摩擦力，判斷它們能一起減速，利用速度位移公式求出共同運(yùn)動(dòng)的位移，從得出最終A對地的位移．

解答 解：（1）小鐵塊A與木板B之間的摩擦力：
f₁=μ_Am_Ag=0.4×3×10N=12N，
木板B與地面之間的摩擦力：
f₂=μ_B（m_A+m_B）g=0.2×（3+2）×10N=10N＜f₁，
根據(jù)牛頓第二定律得，小鐵塊A的加速度：
a₁=μ_Ag=0.4×10m/s²=4m/s²，方向水平向左；
由牛頓第三定律得，
木板B的加速度：
a₂=$\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}}{{m}_{B}}$=$\frac{12-10}{2}$m/s²=1m/s²，方向水平向右；
當(dāng)A、B的速度相同時(shí)，兩者不發(fā)生相對滑動(dòng)．
則有：v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=0.6s．
此時(shí)小鐵塊A運(yùn)動(dòng)的位移為：
x_A=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=3×0.6m-$\frac{1}{2}$×4×（0.6）²m=1.08m，
木板B運(yùn)動(dòng)的位移為：
x_B=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×（0.6）²m=0.18m，
則A、B的相對位移為：
△x=x_A-x_B=1.08m-0.18m=0.9m．
（2）若此后A與B一起減速，
則有：a₃=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{10}{3+2}$m/s²=2m/s²，
這種情況下A與B之間的摩擦力：
f′=m_Aa₃=3×2N=6N＜f₁，
所以它們能一起減速，
此時(shí)A、B的共同速度：
v_AB=a₂t=1×0.6m/s=0.6m/s，
停止時(shí)的位移為：
x_A′=$\frac{{v}_{AB}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×2}$m=0.09m，
所以最終A對地的位移：
x=x_A+x_A′=1.08m+0.09m=1.17m
答：（1）A對B的位移為0.9m；
（2）最終A對地的位移為1.17m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確地對A、B進(jìn)行受力分析，理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律即可正確解題，有一定的難度．