Question

從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2kg的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=2m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．（g=10m/s²）求：

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；

（2）球拋出瞬間的加速度大小．

Answer 1

考點：  動能定理；牛頓第二定律．

專題：  動能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）運用動能定理可求解球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功．

（2）落地前勻速運動，則mg﹣kv₁=0．剛拋出時加速度大小為a₀，則根據(jù)牛頓第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球拋出瞬間的加速度大小a₀．

解答：  解：（1）球從拋出到落地過程中，由動能定理得

  W_f=﹣=（2²﹣10²）J=﹣9.6J

克服空氣阻力做功為9.6J

（2）由題意得，空氣阻力f=kv

落地前勻速運動，則mg﹣kv₁=0

剛拋出時加速度大小為a₀，則

mg+kv₀=ma₀

解得a₀=（1+）g=60m/s²

答：

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功是9.6J；

（2）球拋出瞬間的加速度大小是60m/s²．

點評：  本題綜合運用了動能定理和牛頓運動定律，運用動能定理和牛頓運動定律解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達式求解．