Question

如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很�。畟魉蛶У倪\(yùn)行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：                                                                                             

（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；                                              

（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向；                                

（3）若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度      h（保留兩位有效數(shù)字）．                                                                              

                                                         

                                                                                                          

Answer 1

（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓定律μmg=ma得

a=μg=3m/s²

加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間，

前2s內(nèi)的位移，

之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L﹣x₁=6m．

所用的時(shí)間，

故t=t₁+t₂=3s．

（2）滑塊由B到C的過程中動(dòng)能定理

在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，

由牛頓第二定律得，

解得F_N=90N，方向豎直向下，

由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．   

（3）滑塊從B到D的過程中由動(dòng)能定理得

在P點(diǎn)，

又，

代入數(shù)據(jù)，解得h=1.4m．

答：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間為3s；（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；（3）P、D兩點(diǎn)間的豎直高度為1.4m．