Question

14．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質量m=1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的vt圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．則（　�。�

• A． 傳送帶的速率v₀=10 m/s
• B． 傳送帶的傾角θ=30°
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5
• D． 0～2.0 s內摩擦力對物體做功W_f=-24 J

Answer 1

分析 由圖象可以看出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結合摩擦力的大小求出摩擦力對物體做功的大小．

解答 解：A、物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速率v₀=10m/s．故A正確．
BC、開始時物體摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，則有：
a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²．
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．聯立兩式解得μ=0.5，θ=37°．故B錯誤，C正確．
D、第一段勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m，摩擦力做功為：W_f1=μmgcosθ•x₁=0.5×10×0.8×5J=20J，第二段勻加速直線運動的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{2}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$m=11m，摩擦力做功為：W_f2=-μmgcosθ•x₂=-0.5×10×0.8×11J=-44J，所以有：W_f=W_f1+W_f2=20-44=-24J．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行研究加速度和位移．