Question

14．某同學利用如圖所示的實驗裝置探究平拋運動規(guī)律．圖中水平放置的底板上豎直固定M板．M板上部是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓周粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點；Q點的切線水平，且Q點距底板的高度為H．將質(zhì)量為m的小球從P點靜止釋放，小球運動至Q點飛出，落到底板上的O點，O點距Q點的水平距離為L．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球運動到Q點時速度的大小．     
（2）小球運動到Q點時對軌道壓力的大小和方向．
（3）摩擦力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出Q點的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出Q點的支持力，從而得出壓力的大�。�
（3）對P到Q的過程運用動能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向上有：L=v_Qt，
聯(lián)立解得：v_Q=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球在Q點對軌道壓力的大小為mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）從P到Q由動能定理得：mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_Q²-0，
解得：W_f=$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．
答：（1）小球運動到Q點時速度的大小L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．     
（2）小球運動到Q點時對軌道壓力的大小mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）摩擦力對小球做的功$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．