Question

如圖所示，在長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)有正好一半空間有場(chǎng)強(qiáng)為E、方向平行于短邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為e的電子，以平行于長(zhǎng)邊的速度v₀從區(qū)域的左上角A點(diǎn)射入該區(qū)域，不計(jì)電子所受重力，要使這個(gè)電子能從區(qū)域的右下角的B點(diǎn)射出，求：
（1）無(wú)電場(chǎng)區(qū)域位于區(qū)域左側(cè)一半內(nèi)時(shí)，如圖甲所示，電子的初速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（2）無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x時(shí)，如圖乙所示，電子的初速又應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

Answer 1

（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，
無(wú)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t=

L

v0

在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，則有L=

1

2

at2=

eEL2

2m v 20

由上兩式，綜合解得：v0=

eEL 2m

（2）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=

x

v0

在兩個(gè)電場(chǎng)中的偏距：y1+y3=

1

2

at2=

eEL2

2m v 20

在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，偏距y₂，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2=

L

v0

偏轉(zhuǎn)位移，y2=at1t2=

eELx

m v 20

則有L=y1+y2+y3=

eEL( L 2 +x)

m v 20

解得：v0=

eE(L+2x) 2m

答：（1）無(wú)電場(chǎng)區(qū)域位于區(qū)域左側(cè)一半內(nèi)時(shí)，如圖甲所示，電子的初速應(yīng)滿(mǎn)足 v0=

eEL 2m

條件；
（2）無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x時(shí)，如圖乙所示，電子的初速又應(yīng)滿(mǎn)足：v0=

eE(L+2x) 2m

條件．