Question

如圖所示，高為H=60cm的氣缸豎直放置在水平地面上，內(nèi)有一質(zhì)量為m=5kg、橫截面積為S=25cm²的活塞．氣缸的頂部裝有卡環(huán)，可以阻止活塞離開氣缸，氣缸的右側(cè)正中央安裝一閥門，閥門細管直徑不計．現(xiàn)打開閥門，讓活塞從氣缸頂部緩緩下降直至靜止，氣體溫度保持t₀=27℃不變，不計活塞與氣缸間的摩擦，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa．求：
（1）活塞靜止時，缸內(nèi)氣體的壓強．
（2）活塞靜止時，距離氣缸底部的高度．
（3）活塞靜止后關(guān)閉閥門，緩慢加熱缸內(nèi)氣體，使溫度達到t′=477℃，求活塞距離氣缸底部的高度．

Answer 1

分析：（1）以活塞為研究對象，根據(jù)平衡條件求解缸內(nèi)氣體的壓強．
（2）活塞經(jīng)過閥門細管后，缸內(nèi)氣體的質(zhì)量不變，發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求解活塞靜止時距離氣缸底部的高度．
（3）緩慢加熱缸內(nèi)氣體，氣體發(fā)生等壓變化，運用蓋?呂薩克定律求出活塞恰好到達頂部時氣體的溫度，再確定溫度達到t′=477℃時活塞距離氣缸底部的高度．

解答：解：（1）活塞靜止時，氣體的壓強為：p₂=p₀+

mg

S

=1.0×10⁵Pa+

5×10

25×10-4

Pa=1.2×10⁵Pa
（2）活塞經(jīng)過閥門細管時氣體的壓強為 p₁=p₀=1.0×10⁵Pa
容器內(nèi)氣體的體積為：V₁=

H

2

S，
靜止時氣體的體積為：V₁=h₂S，
根據(jù)玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；即
聯(lián)立得：h₂=

p1H

2p2

=

1×105×60

2×1.2×105

cm=25cm；
（3）對氣缸緩慢加熱過程中，活塞緩慢向上移動，密閉氣體作等壓變化，設(shè)活塞恰好到達頂部時氣體的溫度為t₃．
根據(jù)蓋?呂薩克定律得：

V2

T2

=

V3

T3

代入數(shù)據(jù)得：T₃=

T2V3

V2

=

(27+273)×60S

25S

K=720K
則 t₃=720-273=447（℃）
因為t′=477℃＞t₃，故活塞到達頂部后不再移動，所以活塞距離氣缸底部的高度為 H=60cm．
答：
（1）活塞靜止時，缸內(nèi)氣體的壓強是1.2×10⁵Pa．
（2）活塞靜止時，距離氣缸底部的高度是25cm．
（3）活塞靜止后關(guān)閉閥門，緩慢加熱缸內(nèi)氣體，使溫度達到t′=477℃，活塞距離氣缸底部的高度為60cm．

點評：正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．關(guān)鍵要判斷隱含的臨界狀態(tài)，分析出第三種情況下氣體是否可以到達頂部．