Question

6．如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行A為遠日點，離太陽的距離為a，B為近日點，離太陽的距離為，過遠日點時行星的速率為v_a，過近日點時的速率為v_b．已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，則（　�。�

• A． v_b=$\sqrt{\frac{a}}$v_a
• B． v_b=$\frac{a}$v_a
• C． 行星從A到A′的時間小于從B到B′的時間
• D． 太陽一定在該橢圓的一個焦點上

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠日點時與近日點時的速度比值求解．

解答 解：AB、取極短時間△t，根據(jù)開普勒第二定律得：
$\frac{1}{2}$a•v_a•△t=$\frac{1}{2}$b•v_b•△t
得到v_b=$\frac{a}$v_a，故A錯誤，B正確；
C、已知圖中的兩個陰影部分的面積相等，那么它們的運動時間相等，故C錯誤；
D、由開普勒第一定律，則太陽一定在該橢圓的一個焦點上，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查對開普勒第一、二定律的理解和應(yīng)用能力．在極短時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的范圍近似為三角形．