Question

8．如圖甲所示，電流傳感器（相當(dāng)于一只理想電流表）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬軌道寬L=1.0m，與水平面的夾角θ=37°．軌道上端連接阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN長(zhǎng)與軌道寬相等，其電阻r=0.50Ω、質(zhì)量m=0.02kg．在軌道區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓金屬桿從圖示位置由靜止開始釋放，桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與軌道垂直，此后計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖乙所示的I-t圖象．重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，試求：

（1）t=1.2s時(shí)電阻R的熱功率；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）t=1.2s時(shí)金屬桿的速度大小和加速度大小．

Answer 1

分析 （1）由乙圖讀出t=1.2s時(shí)電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R的熱功率；
（2）由乙圖讀取金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，此時(shí)桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）由閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求v，由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：
（1）由I-t圖象可知，當(dāng)t=1.2 s時(shí)，I=0.15 A             
P=I²R=0.15²×1.0 W=0.022 5 W                               
（2）由題圖乙知，當(dāng)金屬桿穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為0.16 A             
穩(wěn)定時(shí)桿勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
mgsin θ=BI′L                                             
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.75 T                                    
（3）t=1.2 s時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)E=I（R+r）=BLv                       
代入數(shù)據(jù)得：v=0.3 m/s                                     
mgsin θ-BIL=ma                                         
代入數(shù)據(jù)得：a=0.375 m/s²
答：（1）t=1.2s時(shí)電阻R的熱功率為0.0225W；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.75T；
（3）t=1.2s時(shí)金屬桿的速度大小和加速度大小為0.375m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題，受力分析時(shí)注意安培力的分析，解決方法和力學(xué)問題一樣；但要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化以及加速度的變化．