Question

木星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)，以及衛(wèi)星繞木星的公轉(zhuǎn)，均可以看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知萬(wàn)有引力常量，并且已經(jīng)觀測(cè)到木星和衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期．要求得木星的質(zhì)量，還需要測(cè)量的物理量是（　　）

A、太陽(yáng)的質(zhì)量

B、衛(wèi)星的質(zhì)量

C、木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

D、衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

Answer 1

分析：根據(jù)木星的某個(gè)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的質(zhì)量．

解答：解：衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、木星質(zhì)量為M，有
F=F_向
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
由以上式子可以看出，要計(jì)算M，需要測(cè)量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω
由于已知了T，故只要知道衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r即可．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)木星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有萬(wàn)有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測(cè)量的量．