Question

20．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質(zhì)量分別為m和2m的兩小物塊A，B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間的繩子水平，已知繩子開始時(shí)剛好拉直，且A與定滑輪之間的距離為l，現(xiàn)使A由靜止下落，在A向下運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物塊B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)
• B． 物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gt}$
• C． 物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)樗�平向�?/td>
• D． 繩子拉力對(duì)物塊B做正功

Answer 1

分析 可假設(shè)B不動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和向心力結(jié)合，求出A到最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力，從而判斷B物體能否運(yùn)動(dòng)．若B運(yùn)動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，求解物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：A、假設(shè)物體B不動(dòng)．設(shè)A擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則由機(jī)械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gl}$
A在最低點(diǎn)時(shí)，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立得：T=3mg
而物體B重力沿斜面向下的分力為 2mgsinθ=mg＜T
所以物塊B在繩子拉力作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
BCD、B上升過(guò)程中，繩子拉力對(duì)B做正功，其機(jī)械能增加，根據(jù)AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，A的機(jī)械能減小，到最低點(diǎn)的速度小于v=$\sqrt{2gl}$．
物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)既有水平向左的分速度，又在向下的分速度，所以A的速度方向斜向左下方，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題采用假設(shè)法分析B的狀態(tài)，當(dāng)B不動(dòng)時(shí)，A擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力等于3mg，這個(gè)結(jié)果要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到，這樣可直接判斷了．