Question

如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p，現(xiàn)由靜止釋放A、B ，B物塊著地后速度立即變?yōu)?，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?。求：

⑴第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長時(shí)的速度υ₁；

⑵第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度υ₂。

 

Answer 1

【解析】

（1）設(shè)A、B下落H高度時(shí)速度為υ，由機(jī)械能守恒定律得：                   

B著地后，A先向下運(yùn)動，再向上運(yùn)動到，當(dāng)A回到B著地時(shí)的高度時(shí)合外力為0，對此過程有：    

解得：                            

（2）B物塊恰能離開地面時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小等于mg，B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于mg．因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設(shè)為E_P．                        

又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升，此時(shí)A物塊速度為0．

從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：

解得：Δx＝H 

（3）因?yàn)?i>B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)與B物塊恰能離開地面時(shí)彈簧形變量相同，所以彈簧形變量    

第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運(yùn)動，由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A、B系統(tǒng)的速度為      

從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：       

聯(lián)立以上各式得：