Question

13．如圖所示，兩根電阻不計、間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌上端接電阻R，一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒AB垂直放在導(dǎo)軌上，在距AB棒下方h處，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向里，寬度為d，現(xiàn)使棒AB由靜止開始釋放，在棒AB離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動，棒下落過程中始終保持水平，并與導(dǎo)軌接觸良好，已知重力加速度為g，則棒AB在通過磁場區(qū)域的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過R的電荷量為q=$\frac{BLd}{R+r}$
• B． 離開磁場瞬間，棒AB的速度大小為v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 該過程中安培力所做的功為W=mg（h+d）-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 當(dāng)h＜$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$時，棒進入磁場后先減速后勻速

Answer 1

分析 根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過R的電荷量．棒AB在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由安培力公式及平衡條件可以求出棒離開磁場時的速度．從AB棒開始下滑到剛離開磁場的過程，運用動能定理可以求出安培力所做的功．根據(jù)棒進入磁場時的速度大小，分析棒在磁場中的運動情況．

解答 解：A、通過R的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$．故A正確．
B、MN棒離開磁場邊界前做勻速運動，設(shè)速度為v，則棒產(chǎn)生的電動勢為 E=BLv    
電路中電流 I=$\frac{E}{R+r}$
對AB棒，由平衡條件得 mg-BIL=0                   
解得 v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故B正確．
C、從AB棒開始下滑到剛離開磁場的過程，運用動能定理得
  mg（h+d）-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 W=mg（h+d）-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．故C錯誤．
D、若棒進入就開始做勻速運動，則此時 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
當(dāng)h＜$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$時，棒進入磁場時重力大于安培力，棒先做加速運動，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題要掌握感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，要會推導(dǎo)安培力的表達式，同時要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，從力和能兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．