Question

17．如圖所示，U形導(dǎo)體框架的寬度為L(zhǎng)=1m，其所在平面與水平面夾角θ=30°，其電阻可以忽略不計(jì)．設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直，磁感強(qiáng)度B=0.2Wb/m²．今有一條形導(dǎo)體棒MN，其質(zhì)量m=0.2kg，其電阻R=0.2Ω，跨放在U形框架（足夠長(zhǎng)）上，并能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求：
（1）導(dǎo)體棒MN下滑過(guò)程的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m時(shí)，在導(dǎo)體棒MN上釋放出來(lái)的電功率P；
（3）若導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度這一過(guò)程中導(dǎo)體棒消耗的電能為Q_電=1.5J，則此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面積的電量q是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件求出棒的最大速度．
（2）在最大速度v_m時(shí)，在導(dǎo)體棒MN上釋放出來(lái)的電功率P等于重力的功率．
（3）根據(jù)能量守恒求解位移的大小，再根據(jù)歐姆定律計(jì)算電荷量的．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力與重力沿斜面的分量相等時(shí)，導(dǎo)體棒加速度為0，
速度最大mgsinθ=BIL
電動(dòng)勢(shì)E=BLv_m
電流 $I=\frac{E}{R}$
解得：v_m=5m/s
（2）P=（mgsinθ）v_m
解得：P=5W
（3）設(shè)在此過(guò)程中，導(dǎo)體棒下滑的位移為x，則根據(jù)能量守恒定律，
得$mgxsinθ=\frac{1}{2}m{v_m}^2+{Q_電}$
解得：x=4m
設(shè)此過(guò)程所花時(shí)間為t，則此過(guò)程中閉合回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為${E_均}=\frac{△Φ}{t}$
△Φ=BS=BLx
則平均電流為$I=\frac{E_均}{R}=\frac{BLx}{Rt}$
所以，通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為$q=It=\frac{BLx}{R}=4C$
答：（1）導(dǎo)體棒MN下滑過(guò)程的最大速度V_m是5m/s．
（2）在最大速度V_m時(shí)，在導(dǎo)體棒MN上釋放出來(lái)的電功率P是5W；
（3）此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面積的電量q是4C．

點(diǎn)評(píng) 本題推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系和利用電量的經(jīng)驗(yàn)公式求位移是兩個(gè)關(guān)系．求最大速度時(shí)，也可以應(yīng)用能量守恒定律解題，此時(shí)重力的功率等于電功率．