Question

17．如圖所示，以質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊從高h(yuǎn)=1.05m的光滑圓弧形槽的A點(diǎn)無(wú)初速度滑下，槽的底端B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m木板左端相接，木板右端與半徑為R=0.3m的半圓光滑軌道相接于C端．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因素為?=0.2．g取10m/s²，求：

（1）求滑塊達(dá)到半圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力是多大？
（2）要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求滑塊和軌道間的彈力；
（2）分情況討論，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律求要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到C整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有，
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-0 …①
滑塊在半圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，
F_N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②式解得：F_N=20N
根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道的壓力等于滑塊受到軌道的支持力，即滑塊對(duì)軌道壓力${F}_{N}^{′}$=20N
（2）滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一種情況：滑塊能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…③
mg（h₁-2R）-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_D²-0…④
聯(lián)立③④解得：h₁=1.35m，因此h≥h₁=1.35m
第二種情況：滑塊進(jìn)入半圓軌道后上升的高度不超過(guò)半圓軌道半徑R
mg（h₂-R）-μmgL=0-0…⑤
代入數(shù)據(jù)解⑤式得：h₂=0.9m，因此h≤h₂=0.9m
綜上，要使滑塊不脫離半圓軌道，釋放滑塊的高度h應(yīng)滿足：h≥1.35m或h≤0.9m．
答：（1）求滑塊達(dá)到半圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力是20N；
（2）要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度h應(yīng)滿足的條件：h≥1.35m或h≤0.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題是功能關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要抓住滑塊不脫離軌道有兩種情況，分析每種情況的臨界條件，不能漏解．