Question

15．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，如果紙帶上前面幾點(diǎn)比較密集，不夠清楚，可舍去前面比較密集的點(diǎn)，在后面取一段打點(diǎn)比較清楚的紙帶，同樣可以驗(yàn)證，如圖所示，取O點(diǎn)為起始點(diǎn)，各點(diǎn)的間距已量出并標(biāo)注在紙帶上，所用交流電的頻率為50Hz，（g取10m/s²），重錘的質(zhì)量為m，（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（1）打A點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度為v_A=1.30m/s，
打F點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度為v_F=2.28m/s．
（2）從A點(diǎn)到F點(diǎn)，重錘重力勢能的減少量△E_P=1.78mJ，動能的增加量△E_k=1.76mJ．
（3）得到的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別求出A點(diǎn)和F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，通過比較得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．

解答 解：（1）A點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{A}=\frac{{x}_{OB}}{2T}=\frac{（2.40+2.79）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.30m/s，F(xiàn)點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{（4.37+4.76）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=2.28m/s．
（2）從A點(diǎn)到F點(diǎn)，重錘重力勢能的減小量△E_p=mgx_AF=m×10×（2.79+3.10+3.58+3.97+4.37）×10^-2J≈1.78mJ，
動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{F}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}）$=$\frac{1}{2}m×（2.2{8}^{2}-1.3{0}^{2}）$≈1.76mJ．
（3）實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.30，2.28，
（2）1.78mJ，1.76mJ，
（3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．