一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O為磁場邊界上的一點(diǎn)，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進(jìn)入場強(qiáng)大小為E，方向與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方c點(diǎn)，如圖所示，已知b到O的距離為L，粒子的重力不計。試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；

（3）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。

解：（1）設(shè)粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑為R

qvB=m①

根據(jù)題意做粒子運(yùn)動軌跡如圖，圓弧Oa表示粒子在磁場中運(yùn)動，圓心為O′,a即粒子離開磁場區(qū)的位置，拋物線bc為粒子在電場中運(yùn)動的軌跡

由圖中幾何關(guān)系得

L=3R②

由①②求得B=。③

(2)要使磁場的區(qū)域有最小面積，則Oa應(yīng)為磁場區(qū)域的直徑，

由幾何關(guān)系知=cos30°

r=④

勻強(qiáng)磁場的最小面積為Smin=πr2=。⑤

(3)帶電粒子進(jìn)入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成知識有

ssin30°=v0t⑥

scos30°=at2⑦

a=⑧

聯(lián)立④⑤⑥解得s=。⑨

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小為
mg
q
mg
q
，方向
豎直向上
豎直向上
．
（2）若某時刻微粒在場中運(yùn)動到P點(diǎn)時，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動的半徑．則該微粒運(yùn)動到最高點(diǎn)時與水平地面間的距離為
5mv
2qB
5mv
2qB
．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動至最高點(diǎn)時，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="pbxldfl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時的速度大小為
v2+
5mgv
2qB
v2+
5mgv
2qB
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?崇文區(qū)一模）如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向
（2）若某時刻微粒在場中運(yùn)動到P點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動的半徑．求該微粒運(yùn)動到最高點(diǎn)時與水平地面間的距離．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動至最高點(diǎn)時，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="hb7jbrr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
12
（不計電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，求帶電微粒落至地面時的速度大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?日照一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個有界的勻強(qiáng)磁場：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場II，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點(diǎn)OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中坐標(biāo)為（-2L，-L）的點(diǎn)以速度υ0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計）．
（1）求第三象限勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大��；
（2）求區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）如帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，問區(qū)域II內(nèi)磁場的寬度至少為多少？粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時間間隔為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從A點(diǎn)射入，其方向與MN成30°角，A點(diǎn)到MN的垂直距離為d，帶電粒子重力不計．求：
（1）當(dāng)v滿足什么條件時，粒子能回到A點(diǎn)；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運(yùn)動的時間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?遼寧二模）如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=370；虛線左、右空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=
2πm
q
(T)B2=
4πm
q
(T)的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個空間存在著豎直方向的、隨時間交替變化的勻強(qiáng)電場（如圖乙所示，豎直向上方向為正方向）．在距O點(diǎn)L=
6
π
(m)處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場，小物塊恰好能在O點(diǎn)切入ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：
（1）小物塊拋出速度的大��；
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動至N點(diǎn)所用時間．

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