Question

1．現(xiàn)在老成灌路的犀浦路段，因修建了下穿隧道，極大緩減了該路段的交通壓力．從該路段下穿隧道通過時沒有紅綠燈，從上邊路面通過時會遇到4個紅綠燈路口．現(xiàn)有兩輛轎車要通過此路段（無論是走隧道還是走路面公路，均看作直線運動來處理，其位移為x=1800m），在到達此路段前均以v₁=16m/s的速度行駛．一輛轎車選擇走隧道，速度保持為v₁=16m/s；另一輛轎車走地面公路，先要經(jīng)過一段位移x₁=18m勻減速到此路段要求的最大速度是v₂=11m/s，以后保持此速度前行，當?shù)降谝粋�紅綠燈口時會停車等待綠燈，過第一個紅綠燈口后保持v₂=11m/s的速度前行時會順暢通過其余三個紅綠燈路口．
（1）在路面行駛的轎車先勻減速運動x₁=18m的過程中，加速度a₁的大小為多少？
（2）該轎車勻速前行到第一個紅綠燈路口的停車線前x₂=55m處時，綠燈標識剛好顯示3（即3s后紅燈就亮），此轎車駕駛員很有經(jīng)驗，他估計在3s內(nèi)不能正常通過前方停車線，于是他踩下剎車以恒定加速度做勻減速直線運動，剛到停車線處停下，該轎車在此停車線處停留△t=20s后綠燈變亮，駕駛員立即踩油門以恒定加速度a₂=5.5m/s²做勻加速直線運動直至速度達到v₂=11m/s，請問通過隧道轎車比通過地面轎車至少節(jié)省多長時間（結(jié)果可用分數(shù)表示）？
（3）在（2）問中的走路面公路的轎車（其上的駕駛員為第一個）前端剛好停在停車線上等待綠燈亮時，后邊陸續(xù)停下若干輛轎車，相鄰兩車前端之間的距離均為L=5.0m，該路口亮綠燈時間T=50s，有按倒計時顯示的時間顯示燈．現(xiàn)假設綠燈亮起時，第一個司機遲疑△t′=0.90s起動汽車，后面司機都比前一輛車的司機遲疑△t″=0.80s起動汽車，且每輛轎車加速起動情況完全相同，則在該情況下有多少輛車能通過此路口（只要轎車前端過停車線則算能通過此路口）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移時間公式求的加速度
（2）根據(jù)運送學公式求的通過隧道的時間和汽車在路面上加速減速勻速的是時間皆可求得
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$，代入數(shù)據(jù)即可求解（1）

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式可得${a}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{1{1}^{2}-1{6}^{2}}{2×18}m=-3.75m/{s}^{2}$
（2）汽車通過隧道所需時間為t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{1800}{16}s=125s$
汽車從16m/s減速到11m/s所需時間為$t′=\frac{11-16}{-3.75}s=\frac{4}{3}s$
汽車在路面上時，在第一個紅燈前減速經(jīng)歷的時間為t₁，則${x}_{1}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$，0=v₂-a₂t
聯(lián)立解得a=1.1m/s²，t₁=10s
加速階段所需時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{11}{5.5}s=2s$，通過的位移為${x}_{3}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{1}^{2}}{2×5.5}m=11m$
勻速通過的位移為△x=x-x₁-x₂-x₃=1800-18-55-11m=1716m
勻速通過時所需時間為${t}_{3}=\frac{△x}{{v}_{2}}=\frac{1716}{11}s=156s$
通過隧道轎車比通過地面轎車至少節(jié)省時間為$△t=t′+{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+{t}_{停}-t=\frac{4}{3}+10+2+156+20-125$s=$\frac{193}{3}s$
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足：$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}+v[t-{t}_{2}-△t-（k-1）△t′]≥（k-1）L$
解得 k=38.9，故由38輛車通過
答：（1）加速度a₁的大小為為3.75m/s2
（2）通過隧道轎車比通過地面轎車至少節(jié)省$\frac{193}{3}s$
（3）在該情況下有38輛車能通過此路口

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析汽車的運動情況，難度適中