Question

5．如圖所示，總長(zhǎng)度為15cm的氣缸水平放置，活塞的質(zhì)量m=20kg，橫截面積S=100cm²，活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)但不漏氣，厚度不計(jì)．開始時(shí)活塞與汽缸底的距離12cm．外界氣溫為27℃，大氣壓為1.0×10⁵Pa．將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞剛好到達(dá)汽缸口，取g=10m/s²，求：
①活塞剛好到達(dá)汽缸口時(shí)氣體的溫度為多少？
②在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過(guò)程中，吸收了Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U多大？

Answer 1

分析 （1）活塞剛好到達(dá)氣缸口的過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)與體積、溫度都發(fā)生了變化，分別列出初末的狀態(tài)參量，再應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度．
（2）氣體的體積膨脹的過(guò)程中對(duì)外做功：W=P△V，然后結(jié)合熱力學(xué)第一定律即可求出．

解答 解：（1）以封閉氣體為研究對(duì)象，氣體的狀態(tài)參量：
p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，V₁=L₁S=0.12S，T₁=273+27=300K，
氣體的末狀態(tài)：V₂=L₂S=0.15S，${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}+\frac{20×10}{100×1{0}^{-4}}=1.2×1{0}^{5}$Pa，T₂=？
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=450K
（2）將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置時(shí)，設(shè)氣體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₃，則：
P₁L₁S=P₂L₃S
代入數(shù)據(jù)得：L₃=0.1m
氣體體積膨脹的過(guò)程中活塞向上移動(dòng)：△x=0.15-0.1=0.05m，故大氣壓力對(duì)氣體做功：W=-P₂S•△x
由熱力學(xué)第一定律：△U=W+Q
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：△U=310J
答：①活塞剛好到達(dá)汽缸口時(shí)氣體的溫度為450K；
②在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過(guò)程中，吸收了Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U是310J．

點(diǎn)評(píng) 該題中，氣體的變化經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程，先溫度壓縮，然后再吸熱膨脹，本題關(guān)鍵要確定氣體狀態(tài)變化過(guò)程，明確第二問(wèn)中是在對(duì)缸內(nèi)氣體加熱的過(guò)程中內(nèi)能的變化是解答的關(guān)鍵．