Question

2．圖示為《測量彈簧勁度系數(shù)》的實(shí)驗(yàn)裝置圖，彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端裝有指針及掛鉤，指針恰好指向一把豎直立起的毫米刻度尺．現(xiàn)在測得在掛鉤上掛上一定數(shù)量鉤碼時(shí)指針在刻度尺上的讀數(shù)如下表：

鉤碼數(shù)n	0	1	2	3	4	5
刻度尺讀數(shù)xn（cm）	2.62	4.17	5.70	7.22	8.84	10.64
△xn=xn-xn-1（cm）	0	1.55	1.53	1.52	1.62	1.80

已知所有鉤碼的質(zhì)量可認(rèn)為相同且為m=50g，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．請回答下列問題：
（1）△x₄、△x₅與△x₁、△x₂、△x₃有很大區(qū)別的可能原因是：超出彈性限度；
（2）小劉同學(xué)通過k（x₂-x₀）=2mg，k（x₃-x₁）=2mg得：勁度系數(shù)公式：k=$\frac{4mg}{{x}_{3}+{x}_{2}{-x}_{1}-{x}_{0}}$，請根據(jù)小劉同學(xué)的方法計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k=32N/m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧超過彈性限度時(shí)，胡克定律將不再成立；
（2）充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)彈簧彈力與伸長量△x之間的關(guān)系F=k△x可求出彈簧的勁度系數(shù)大��；

解答 解：（1）△x₁、△x₂、△x₃有可以符合胡克定律，而△x₄、△x₅與不現(xiàn)符合胡克定律，則說明彈簧已超過了彈性限度；
（2）彈簧的原長為：L₀=2.62cm，鉤碼每增加50g彈簧的形變量的平均值為：
$△x=\frac{（{L}_{5}+{L}_{4}+{L}_{3}）-（{L}_{2}+{L}_{1}+{L}_{0}）}{3×3}$=$\frac{（10.43+8.84+7.22）cm-（2.62+4.17+5.70）cm}{9}$=1.56cm；
由F=k△x得：k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{1.56×1{0}^{-2}}$≈32N/m
故答案為：（1）超過了彈性限度；（2）32．

點(diǎn)評 本題應(yīng)明確：彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．