Question

13．在諸城市2015年中學生秋季田徑運動會的800米比賽中，王明很想得冠軍，它一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點50米處時便只能保持5m/s的速度勻速前進而不能加速沖刺，此時一直保持在王明后面的李華在直道上距王明6.25米，速度為4m/s，李華立即發(fā)力并以恒定的加速度勻加速沖刺，到達終點時的速度為8.5m/s．試分析：
（1）李華沖刺的加速度多大？
（2）王明、李華誰先到達終點而獲得冠軍？
（3）王明和李華中任一個跑到終點前，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）李華最后是勻加速直線運動，一直初速度、末速度和位移，根據(jù)速度位移公式列式求解加速度；
（2）結(jié)合勻變速直線運動的速度時間公式和勻速直線運動的位移公式分別求出兩人的運動時間，從而判斷王明是否一直保持在李華的前面跑到終點而得到了冠軍．
（3）當兩人速度相等時，距離最大，李華追上王明后，之間的距離又不斷變大，分別求出速度相等時兩者的位移，以及李華沖到終點時兩人的位移，從而確定距離的最大值．

解答 解：（1）李華最后是勻加速直線運動，位移：x₂=x₁+6.25m=56.25m
根據(jù)速度位移公式，有：$v_2^2-v_1^2=2a{x_2}$
聯(lián)立解得：a=0.5m/s²
（2）王明最后50m時間：${t_1}=\frac{x_1}{v_1}=\frac{50}{5}=10s$
李華最后沖刺用時：t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{8.25-4}{0.5}=9s$＜t₁
故李華先到達終點；
（3）李華追上王明之前，二者速度相等時相距最遠，設(shè)經(jīng)t秒二者速度相等，則由：v₁+at=v₀
得：$t=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-4}{0.5}=2s$
二者最大距離為：$△s=（6.25+{v}_{0}t）-（{v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）=（6.25+5×2）-（4×2+\frac{1}{2}×0.5×4）=7.25m$
李華追上王明后二者距離又不斷拉大，當李華沖到終點時王明距終點的距離為：s=50-v₀t₂=5m＜△s
所以在王明和李華中任一個跑到終點之前，他們之間的最大距離為7.25m．

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道兩人速度相等時有最大距離，但是不能武斷地認為速度相等時兩者的距離就為最大距離，因為李華追上王明后兩者距離又逐漸變大，需與李華到達終點時兩者的距離進行比較．