Question

12．如圖所示可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線(xiàn)連接，跨過(guò)固定在桌角邊上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，開(kāi)始時(shí)當(dāng)B位于桌面上，將A由靜止釋放，B上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱的壓力剛好為零，此時(shí)A未著地．求A球和B球的質(zhì)量之比是多少．

Answer 1

分析 B上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱的壓力剛好為零，由重力提供向心力，由此求出B球的速度．再由AB系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：B球在圓柱最高點(diǎn)時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{gR}$
兩球從靜止開(kāi)始至B上升到圓柱的最高點(diǎn)時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
 m_Ag•（R+$\frac{2πR}{4}$）-m_Bg•2R=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
解得：m_A：m_B=3：（π-2）
答：A球和B球的質(zhì)量之比是3：（π-2）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)關(guān)鍵要把握B球的臨界條件：由重力提供向心力．運(yùn)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律時(shí)，注意A和B下降和上升的距離不等．