Question

2．如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右（圖甲中由B到C），場強大小隨時間變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面、大小隨時間變化情況如圖丙所示．在t=1s時，從A點沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能擊中C點，若AB=BC=L，且粒子由A運動到C的運動時間小于1s．不計重力和空氣阻力，對于各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 電場強度E₀和磁感應(yīng)強度B₀的大小之比為2 v₀：1
• B． 第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為2：1
• C． 第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為 1：4
• D． 第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為π：2

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中做類平拋運動，在勻強磁場中做勻速圓周運動，由平拋運動與圓周運動的知識分析答題．

解答 解：A、在t=1s時，空間區(qū)域存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，如圖2所示；由牛頓第二定律得：qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子的軌道半徑，R=l，則：B₀=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，豎直方向：l=v₀t，水平方向：
l=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$t²，而E₀=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{ql}$，則：$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{1}$，故A正確；
B、第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{q{v}_{0}{B}_{0}}{m}}{\frac{q{E}_{0}}{m}}$=$\frac{{v}_{0}{B}_{0}}{{E}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C、第二個粒子，由動能定理得：qE₀l=E_k2-$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k2=$\frac{5}{2}$mv₀²，第一個粒子的動能E_k1=$\frac{1}{2}$mv₀²，第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：5，故C錯誤；
D、第一個粒子的運動時間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{πl(wèi)}{2{v}_{0}}$，
第二個粒子的運動時間：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$，第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比t₁：t₂=π：2，故D正確，
故選：AD．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中做勻速圓周運動等問題，分析清楚圖象，明確粒子做什么運動，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題．