Question

12．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器是我國(guó)研制中的首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的航天器，預(yù)計(jì)在2017年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球．航天器返回地球開始階段運(yùn)行的軌道可以簡(jiǎn)化如圖所示：發(fā)射時(shí)，先將探測(cè)器發(fā)射至近月圓軌道1上，然后變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入圓形軌道3，忽略介質(zhì)阻力，完成以下填空
（1）探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)近月點(diǎn)A處的加速度與軌道1上經(jīng)過(guò)近月點(diǎn)A處的加速度誰(shuí)大一樣大
（2）探測(cè)器在軌道2上從近月點(diǎn)A向遠(yuǎn)月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度增加還是減少減小
（3）探測(cè)器在軌道2上的運(yùn)行周期與軌道3上的運(yùn)行周期誰(shuí)大軌道3大
（4）探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度與在軌道3上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度誰(shuí)大軌道3大．

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過(guò)程中，需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，速度可能大于7.9km/s．探測(cè)器在軌道2上從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：
（1）根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度；
（2）該探測(cè)器在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點(diǎn)A點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)的速度，所以探測(cè)器在軌道2上從近月點(diǎn)A向遠(yuǎn)月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度減少；
（3）根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，探測(cè)器在軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道的半長(zhǎng)軸越大，周期越大，所以探測(cè)器在軌道2上的運(yùn)行周期小于軌道3上的運(yùn)行周期；
（4）探測(cè)器在軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道的半長(zhǎng)軸越大，需要的能量越大，由于軌道3半長(zhǎng)軸比軌道1半長(zhǎng)軸大，所以該衛(wèi)星在軌道3的機(jī)械能大于在軌道1的機(jī)械能；所以探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度小于在軌道3上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度．
故答案為：
（1）相等或一樣大；（2）減少；（3）軌道3大；（4）軌道3大

點(diǎn)評(píng) 該題考查衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時(shí)候，需要點(diǎn)火加速或減速．