Question

（16分）如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面向里．P點的坐標(biāo)為（ 2L，0），Q1、Q2兩點的坐標(biāo)分別為（0， L），（0， L）．坐標(biāo)為（，0）處的C點固定一平行于y軸放置的長為的絕緣彈性擋板，C為擋板中點，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變． 帶負電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計粒子所受重力．若粒子在P點沿PQ1方向進入磁場，經(jīng)磁場運動后，求：

（1）從Q1直接到達Q2處的粒子初速度大小；

（2）從Q1直接到達O點，粒子第一次經(jīng)過x軸的交點坐標(biāo)；

（3）只與擋板碰撞兩次并能回到P點的粒子初速度大�。�

Answer 1

（1） （2）（，0） （3）

【解析】

試題分析：（1）由題意畫出粒子運動軌跡如圖（甲）所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1由幾何關(guān)系得： （2分）

其中： 粒子磁場中做勻速圓周運動 （1分）

解得： （2分）

（2）由題意畫出粒子運動軌跡如圖（乙）所示，設(shè)其與x軸交點為C，由幾何關(guān)系得：R2= （2分）

設(shè)C點橫坐標(biāo)為xC，由幾何有關(guān)系得：xC= （2分）

則C點坐標(biāo)為：

（，0） （1分）

（3）由題意畫出粒子運動軌跡如圖（丙）所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R3,偏轉(zhuǎn)一次后在y負方向偏移量為y1,由幾何關(guān)系得：

， （1分）

為保證粒子最終能回到P，粒子與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子進出磁

場在y軸上這段距離（如圖中A、E間距）可由題給條件，

有

得 （1分）

當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是

（2分）

解得： （1分）

粒子磁場中做勻速圓周運動：

解得： （1分）

考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動