Question

13．假設(shè)站在赤道某地的人，日落后4h時(shí)，發(fā)現(xiàn)一顆從“天邊”飛來的衛(wèi)星正好處于自己頭頂?shù)纳峡�，且此衛(wèi)星即將消失在夜幕之中，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.0倍，據(jù)此可知，此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為（　�。�

• A． 3.6h
• B． 4.6h
• C． 5.6h
• D． 6.6h

Answer 1

分析 本題關(guān)鍵是由題意畫出人看見衛(wèi)星的光路圖，由圖根據(jù)幾何關(guān)系求出該衛(wèi)星的軌道半徑，再由開普勒第三定律得出周期與半徑的關(guān)系

解答 解：令地球的半徑為R，據(jù)題意，日落4小時(shí)，地球自轉(zhuǎn)的角度α=$\frac{4}{24}$×2π=$\frac{π}{3}$，衛(wèi)星位置如圖所示：
 此衛(wèi)星的軌道半徑為r=$\frac{R}{cosα}$=2R，
同步衛(wèi)星的周期為T_同=24h，半徑R_同=6R
根據(jù)開普勒第三定律對(duì)于同步衛(wèi)星有：$\frac{{R}_{同}^{3}}{{T}_{同}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$
求得該衛(wèi)星的周期為4.6h 則B正確
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是畫出看到衛(wèi)星的光路圖，由幾何關(guān)系得出該衛(wèi)星的半徑與地球半徑關(guān)系，靈活運(yùn)用開普勒定律使問題更簡(jiǎn)單