Question

15．如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m．質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L=4$\sqrt{2}$R處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束后，小球A速度的大小；
（2）碰撞后B球的速度；
（3）求碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，求出A球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據(jù)動量守恒定律求出B球碰后的速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式求解碰撞過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1、2）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，則對A由平拋運(yùn)動規(guī)律有，
水平方向：L=v₃t=4$\sqrt{2}$R
豎直方向：h=2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₃=2$\sqrt{6}$m/s．
對A運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=2mgR+$\frac{1}{2}$mv₃²
以A和B為系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，碰撞前后動量守恒：
Mv₀=Mv₂+mv₁
聯(lián)立解得：v₁=6m/s，v₂=3.5m/s．
（3）根據(jù)能量守恒定律可知，
碰撞過程中損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=1.8J
答：（1）碰撞結(jié)束后，小球A速度的大小為6m/s；
（2）碰撞后B球的速度為3.5m/s；
（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能為1.8J．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．對于平拋運(yùn)動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．