Question

12．如圖所示，ab、cd是兩根固定的光滑金屬導(dǎo)軌，豎直放置，上面套有一根可滑動(dòng)的金屬細(xì)棒．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知金屬細(xì)棒上L=10cm，電阻R=0.2Ω，質(zhì)量m=20g，在開關(guān)S閉合之前使棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．電源電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，內(nèi)阻r=0.1Ω．導(dǎo)軌電阻和空氣阻力不計(jì)，取g=10m/m²．現(xiàn)將開關(guān)S閉合，那么：
（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度為多大？
（2）金屬細(xì)棒達(dá)到最大速度后，電路中消耗的熱功率為多大？電源消耗的功率為多大？金屬細(xì)棒重力的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的表達(dá)式，再由平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)公式P=I²R求電路中消耗的熱功率．由P=EI求電源消耗的功率．由P=mgv求重力的功率．

解答 解：（1）開關(guān)S閉合后，棒中通以向左的電流，受到向上的安培力．開關(guān)閉合瞬間，電路中電流為：I₀=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.5}{0.2+0.1}$=5A
棒所受的安培力 F₀=BI₀L=0.5×5×0.1N=0.25N
棒的重力 G=mg=0.02×10N=0.2N
因?yàn)镕₀＞G，所以棒向上運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，設(shè)最大速度為v．
此時(shí)回路中電流 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$
棒所受的安培力 F=BIL=$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$
由平衡條件得 F=mg
代入得：$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$=mg
可得 v=$\frac{E}{BL}$-$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1.5}{0.5×0.1}$-$\frac{0.02×10×0.3}{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}}$=6m/s
（2）金屬細(xì)棒達(dá)到最大速度后，電路中電流為 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$=$\frac{1.5-0.5×0.1×6}{0.3}$=4A
則電路中消耗的熱功率為 P_熱=I²（R+r）=4.8W
電源消耗的功率為 P_電=EI=6W
金屬細(xì)棒重力的功率為 P_G=mgv=1.2W
答：
（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度為6m/s．
（2）金屬細(xì)棒達(dá)到最大速度后，電路中消耗的熱功率為4.8W，電源消耗的功率為6W，金屬細(xì)棒重力的功率為1.2W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電源電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，由電磁感應(yīng)規(guī)律和力學(xué)規(guī)律結(jié)合解答．