Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30°、長(zhǎng)L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=7/80，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為qB=+4.00×l0-5C.qC=+2.00×l0-5C．且保持不變，開(kāi)始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用.如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能可表示為Ep=kq1q2/r，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F.已知靜電力常量k=9.0×l09N·m2/C2，g=10m/s2.求:（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離;（2）t0時(shí)間內(nèi)A上滑的距離；（3）t0時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功；（4）力F對(duì)A物塊做的總功.

Answer 1

（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L(zhǎng)1，則C對(duì)B的庫(kù)侖斥力F0=kqCqB/L12

以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡F0=(mA+mB)gsin300聯(lián)立解得 L1＝1.0m 

 （2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小。經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，B、C間距離設(shè)為L(zhǎng)2，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔�。則t0時(shí)刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為 F0＇=kqCqB/L22

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F0-mBgsin300-μmBgcos300=mBa

聯(lián)立①②解得 L2=1.2m則t0時(shí)間內(nèi)A上滑的距離△L=L2-L1=0.2m

（3）設(shè)t0時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功為W0，由功能關(guān)系有:w0= kq1q2/L1-kq1q2/L2

代入數(shù)據(jù)解得 W0=1.2J

（4）設(shè)在t0時(shí)間內(nèi)，末速度為v1，力F對(duì)A物塊做的功為W1，由動(dòng)能定理有:w1+w0+ wG+ wf=1/2(mA+mB)v12  wG =-(mA+mB)g△Lsin300    wf =-μ(mA+mB)g△Lcos300v12=2a△L

解得 W1=1.05J經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔�，�?duì)A由牛頓第二定律有:F-mAgsin300-μmAgcos300=mAa力F對(duì)A物塊做的功w2=F(L-L2)解得W2=5J

則 力F對(duì)A物塊做的功 W=W1+W2=6.05J