Question

如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)1＝1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢能Ep＝2J�，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2＝0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長為L＝2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度vB大小及與水平方向夾角θ（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力Nc大小

（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，且只�?huì)發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

Answer 1

 解法一:小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒Ep=1/2mv02 , v0=2m/s 

Ep+mg(h1-h2)= 1/2 m vB2  ,  vB=4m/s   根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：cosθ= v0/ vB=2/4 , θ=600  

解法二:

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒 Ep=1/2mv02 , v0=2m/s       

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為： t＝＝/5s≈0.346s     

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：tanθ=gt/v0=，解得：θ=60°  vB= = 4m/s  

⑵根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知， h2＝R（1－cos∠BOC），解得：R＝1.2m   根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，  Ep+mgh1= 1/2 m vC2   vC=2m/s    對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律 Nc-mg =mvc2/R , Nc=10+28/1.2=33.3N 

⑶依據(jù)題意知：

①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：

mgh1＋Ep＞μmgL   代入數(shù)據(jù)解得：μ＜1/2                        

②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v2，由能量關(guān)系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋1/2mv22

第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為：EkC＝1/8mv22－μmgL  可知即使μ＝0，有：

1/2mv22＝14J    1/8mv22＝3.5J＜mgh2＝6J，小物塊不可能返滑至B點(diǎn)     

故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，因此有： 1/8mv22≤2μmgL，  聯(lián)立解得：μ≥1/18                

綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：1/18≤μ＜1/2