Question

如圖7所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s²)．求：

圖7

(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；

(2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

Lsin 37°＝gt²，L＝＝75 m.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos 37°＝v₀t，

即v₀＝＝20 m/s.

(3)解法一　運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v₀cos 37°、加速度為gsin 37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v₀sin 37°、加速度為gcos 37°)．

當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有

v₀sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s

解法二　當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有＝tan 37°，t＝1.5 s.

答案　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s