Question

13．一小船渡河，河寬d=150m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s，則下列正確的是（　�。�

• A． 渡河的最短時間為t=30s
• B． 渡河的最小位移為d=150m
• C． 以最小位移過河時，船頭與上游河岸之間的夾角為37°
• D． 船不可能垂直到達正對岸

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：A、當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\frac9ud1bwe{{v}_{2}}=\frac{150}{5}=30$s．故A正確；
B、小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，此時最小位移等于河的寬度，為150m．故B正確；
C、小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，設船頭與上游河岸之間的夾角為θ，沿河的分速度與水流的速度相等，即：v₂cosθ=v₁
所以：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{3}{5}$，得：θ=53°．故C錯誤，D錯誤．
故選：AB

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．