Question

8．如圖所示，AB、AC兩光滑細桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，AB與水平面的夾角為30°，兩細桿上分別套有帶孔的a、b兩小球（可視為質(zhì)點），在細線作用下處于靜止狀態(tài)，細線恰好水平．某時刻剪斷細線，在兩球下滑到底端的過程中，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． a、b兩球到底端時速度相同
• B． a、b兩球重力做功之比為3：1
• C． 小球a受到的彈力等于小球b受到的彈力
• D． 小球a下滑的時間與小球b下滑的時間之比為$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時速度的方向沿各自斜面的方向；根據(jù)位移公式計算下滑的時間．
重力做功W=mgh，根據(jù)平衡條件比較質(zhì)量的大�。粍t可得出重力做功的大�。�

解答 解：A、由機械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到達底部時速度的大小相同；但是方向不同．故A錯誤；
B、根據(jù)平衡條件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$
同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan60°}$
故m_a：m_b=3：1
小球到底端的過程中重力做的功：W=mgh，則a、b兩球重力做功之比為3：1，故B正確；
C、小球a受到的彈力為：N=m_agcos30°=3mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$
小球b受到的彈力為：N′=m_bgcos60°=mg•$\frac{1}{2}$
故a受到的彈力大于球b受到的彈力；故C錯誤；
D、設(shè)從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²
a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$gsin60°t′²
t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$
可見a球下滑的時間較長，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件，關(guān)鍵是找出二球靜止時繩子對兩球的拉力是相同的，進而可以比較二者重力的大小關(guān)系．