Question

13．如圖所示，P是固定在水平面上的圓弧軌道，O是圓弧的圓心，C為圓弧軌道最高點，D為圓弧軌道最低點，從高臺邊B點以速度v₀水平飛出質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，恰能從圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入，θ是OA與豎直方向的夾角，圓弧軌道的豎直直徑COD右邊存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，已知：m=1kg，v₀=3m/s，q=1.6×10^-4C，E=10⁴V/m，θ=53°，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小球恰能到達最高點C，不計空氣阻力和所有摩擦．求：
（1）A、B兩點的高度差；
（2）圓弧軌道的半徑R大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從B到A做平拋運動，根據(jù)小球到達A點時速度沿圓弧切線方向，由速度的分解法求出小球經(jīng)過A點的速度，再由運動學速度位移關(guān)系公式求A、B間的高度差．
（2）小球從A點到D點再到C點的過程，運用動能定理列式．在C點，由重力和電場力的合力充當向心力，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立可求得半徑R．

解答 解：（1）小球從B到A做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．據(jù)題知，小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為θ，則有
小球到達A點的速度為 v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{3}{cos53°}$=5m/s
豎直分速度為 v_y=v₀tanθ=4m/s
A、B兩點的高度差 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{20}$m=0.8m
（2）小球從A點到D點再到C點的過程，由動能定理得：
  mgR（1-cosθ）-2mgR-2qER=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ 
在C點，由重力和電場力的合力充當向心力，由牛頓第二定律得
  mg+qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得 R=0.5m
答：
（1）A、B兩點的高度差是0.8m；
（2）圓弧軌道的半徑R大小是0.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．并能把握圓周運動的臨界條件．